x²-4x-117=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-4x-117=0

Вы ввели

 2                
x  - 4*x - 117 = 0

$$x^{2} - 4 x - 117 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -117$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-117) = 484

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 13$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = 13

$$x_{2} = 13$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9 + 13

$$\left(-9 + 0\right) + 13$$

=

4

$$4$$

произведение

1*-9*13

$$1 \left(-9\right) 13$$

=

-117

$$-117$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -117$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = -117$$

Численный ответ

x1 = -9.0

x2 = 13.0