x²-5x+7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-5x+7=0

Вы ввели

 2              
x  - 5*x + 7 = 0

$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (7) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
     5   I*\/ 3 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

             ___
     5   I*\/ 3 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
    5   I*\/ 3    5   I*\/ 3 
0 + - - ------- + - + -------
    2      2      2      2   

$$\left(0 + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

5

$$5$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |5   I*\/ 3 | |5   I*\/ 3 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \2      2   / \2      2   /

$$1 \cdot \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$

Численный ответ

x1 = 2.5 + 0.866025403784439*i

x2 = 2.5 - 0.866025403784439*i

График