x²-6x-27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-6x-27=0

Вы ввели

 2               
x  - 6*x - 27 = 0

$$x^{2} - 6 x - 27 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-27) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 9

$$\left(-3 + 0\right) + 9$$

=

6

$$6$$

произведение

1*-3*9

$$1 \left(-3\right) 9$$

=

-27

$$-27$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -27$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = -27$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = -3.0

График