x²-6x-11=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-6x-11=0

Вы ввели

 2               
x  - 6*x - 11 = 0

$$x^{2} - 6 x - 11 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-11) = 80

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 + 2 \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 3 - 2*\/ 5 

$$x_{1} = 3 - 2 \sqrt{5}$$

             ___
x2 = 3 + 2*\/ 5 

$$x_{2} = 3 + 2 \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 3 - 2*\/ 5  + 3 + 2*\/ 5 

$$\left(\left(3 - 2 \sqrt{5}\right) + 0\right) + \left(3 + 2 \sqrt{5}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\3 - 2*\/ 5 /*\3 + 2*\/ 5 /

$$1 \cdot \left(3 - 2 \sqrt{5}\right) \left(3 + 2 \sqrt{5}\right)$$

=

-11

$$-11$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -11$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = -11$$

Численный ответ

x1 = -1.47213595499958

x2 = 7.47213595499958

График