x²-2,5x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-2,5x+1=0

Вы ввели

 2   5*x        
x  - --- + 1 = 0
      2         

$$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \frac{5}{2}$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5/2)^2 - 4 * (1) * (1) = 9/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 2

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + 2$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

1*1/2*2

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2$$

=

1

$$1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 0.5

График