(x²-1)(2x+3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x²-1)(2x+3)=0

Вы ввели

/ 2    \              
\x  - 1/*(2*x + 3) = 0

$$\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x + 3 = 0$$
$$x^{2} - 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -3$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -3 / (2)

Получим ответ: x1 = -3/2
2.
$$x^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{3} = -1$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 - 1 + 1

$$\left(\left(- \frac{3}{2} + 0\right) - 1\right) + 1$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

произведение

1*-3/2*-1*1

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \left(-1\right) 1$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = -1.0

x3 = 1.0

График