x²-6x-+6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-6x-+6=0

Вы ввели

 2              
x  - 6*x - 6 = 0

$$\left(x^{2} - 6 x\right) - 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-6) = 60

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 + \sqrt{15}$$
Упростить
$$x_{2} = 3 - \sqrt{15}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = 3 - \/ 15 

$$x_{1} = 3 - \sqrt{15}$$

           ____
x2 = 3 + \/ 15 

$$x_{2} = 3 + \sqrt{15}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
3 - \/ 15  + 3 + \/ 15 

$$\left(3 - \sqrt{15}\right) + \left(3 + \sqrt{15}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

/      ____\ /      ____\
\3 - \/ 15 /*\3 + \/ 15 /

$$\left(3 - \sqrt{15}\right) \left(3 + \sqrt{15}\right)$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$

Численный ответ

x1 = 6.87298334620742

x2 = -0.872983346207417

График