x²+14x-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+14x-25=0

Вы ввели

 2                
x  + 14*x - 25 = 0

$$\left(x^{2} + 14 x\right) - 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (1) * (-25) = 296

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -7 + \sqrt{74}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{74} - 7$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = -7 + \/ 74 

$$x_{1} = -7 + \sqrt{74}$$

            ____
x2 = -7 - \/ 74 

$$x_{2} = - \sqrt{74} - 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ____          ____
-7 + \/ 74  + -7 - \/ 74 

$$\left(- \sqrt{74} - 7\right) + \left(-7 + \sqrt{74}\right)$$

=

-14

$$-14$$

произведение

/       ____\ /       ____\
\-7 + \/ 74 /*\-7 - \/ 74 /

$$\left(-7 + \sqrt{74}\right) \left(- \sqrt{74} - 7\right)$$

=

-25

$$-25$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -14$$
$$x_{1} x_{2} = -25$$

Численный ответ

x1 = 1.60232526704263

x2 = -15.6023252670426