Решите уравнение x²+16x-5=0 (х ² плюс 16 х минус 5 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ x²+16x-5=0

x²+16x-5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x²+16x-5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2               
x  + 16*x - 5 = 0
    $$\left(x^{2} + 16 x\right) - 5 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 16$$
    $$c = -5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (16)^2 - 4 * (1) * (-5) = 276

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -8 + \sqrt{69}$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \sqrt{69} - 8$$
    Упростить
    Быстрый ответ [src]
                ____
x1 = -8 + \/ 69
    $$x_{1} = -8 + \sqrt{69}$$
                ____
x2 = -8 - \/ 69
    $$x_{2} = - \sqrt{69} - 8$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
           ____          ____
-8 + \/ 69  + -8 - \/ 69
    $$\left(- \sqrt{69} - 8\right) + \left(-8 + \sqrt{69}\right)$$
    =
    -16
    $$-16$$
    произведение
    /       ____\ /       ____\
\-8 + \/ 69 /*\-8 - \/ 69 /
    $$\left(-8 + \sqrt{69}\right) \left(- \sqrt{69} - 8\right)$$
    =
    -5
    $$-5$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 16$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -5$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = -16$$
    $$x_{1} x_{2} = -5$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -16.3066238629181
    x2 = 0.306623862918075