x²+2x+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+2x+5=0

Вы ввели

 2              
x  + 2*x + 5 = 0

$$x^{2} + 2 x + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + 2 i$$
Упростить
$$x_{2} = -1 - 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1 - 2*I

$$x_{1} = -1 - 2 i$$

x2 = -1 + 2*I

$$x_{2} = -1 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -1 - 2*I + -1 + 2*I

$$\left(0 - \left(1 + 2 i\right)\right) - \left(1 - 2 i\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*(-1 - 2*I)*(-1 + 2*I)

$$1 \left(-1 - 2 i\right) \left(-1 + 2 i\right)$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = -1.0 + 2.0*i

x2 = -1.0 - 2.0*i

График