x²+7x+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+7x+10=0

Вы ввели

 2               
x  + 7*x + 10 = 0

$$\left(x^{2} + 7 x\right) + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (1) * (10) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-5 - 2

$$-5 - 2$$

=

-7

$$-7$$

произведение

-5*(-2)

$$- -10$$

=

10

$$10$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = -2.0

График