x²+7x+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+7x+2=0

Вы ввели

 2              
x  + 7*x + 2 = 0

$$\left(x^{2} + 7 x\right) + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (1) * (2) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
       7   \/ 41 
x1 = - - - ------
       2     2   

$$x_{1} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$

             ____
       7   \/ 41 
x2 = - - + ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____           ____
  7   \/ 41      7   \/ 41 
- - - ------ + - - + ------
  2     2        2     2   

$$\left(- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) + \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)$$

=

-7

$$-7$$

произведение

/        ____\ /        ____\
|  7   \/ 41 | |  7   \/ 41 |
|- - - ------|*|- - + ------|
\  2     2   / \  2     2   /

$$\left(- \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = -6.70156211871642

x2 = -0.298437881283576

График