x²+30=11x (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+30=11x

Вы ввели

 2            
x  + 30 = 11*x

$$x^{2} + 30 = 11 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 30 = 11 x$$
в
$$- 11 x + \left(x^{2} + 30\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = 30$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (30) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5 + 6

$$\left(0 + 5\right) + 6$$

=

11

$$11$$

произведение

1*5*6

$$1 \cdot 5 \cdot 6$$

=

30

$$30$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 30$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{1} x_{2} = 30$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 6.0

График