x²=3,6 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²=3,6

Вы ввели

 2       
x  = 18/5

$$x^{2} = \frac{18}{5}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = \frac{18}{5}$$
в
$$x^{2} - \frac{18}{5} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{18}{5}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-18/5) = 72/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{10}}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
     -3*\/ 10 
x1 = ---------
         5    

$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{10}}{5}$$

         ____
     3*\/ 10 
x2 = --------
        5    

$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    3*\/ 10    3*\/ 10 
0 - -------- + --------
       5          5    

$$\left(- \frac{3 \sqrt{10}}{5} + 0\right) + \frac{3 \sqrt{10}}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
  -3*\/ 10  3*\/ 10 
1*---------*--------
      5        5    

$$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot 1 \left(- \frac{3 \sqrt{10}}{5}\right)$$

=

-18/5

$$- \frac{18}{5}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{18}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{18}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.89736659610103

x2 = -1.89736659610103

График