х(2х-3)=4х-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: х(2х-3)=4х-3

Вы ввели

x*(2*x - 3) = 4*x - 3

$$x \left(2 x - 3\right) = 4 x - 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(2 x - 3\right) = 4 x - 3$$
в
$$x \left(2 x - 3\right) - \left(4 x - 3\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(2 x - 3\right) - \left(4 x - 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -7$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (2) * (3) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 3

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + 3$$

=

7/2

$$\frac{7}{2}$$

произведение

1*1/2*3

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 0.5

График