х(2х+1)=3х+4 (уравнение)

Найду корень уравнения: х(2х+1)=3х+4

Вы ввели

x*(2*x + 1) = 3*x + 4

$$x \left(2 x + 1\right) = 3 x + 4$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(2 x + 1\right) = 3 x + 4$$
в
$$x \left(2 x + 1\right) - \left(3 x + 4\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(2 x + 1\right) - \left(3 x + 4\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (2) * (-4) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 2

$$\left(-1 + 0\right) + 2$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-1*2

$$1 \left(-1\right) 2$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 2.0

График