x⁴-15x²-16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴-15x²-16=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 15*x  - 16 = 0

$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) - 16 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) - 16 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 15 v - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (-16) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 16$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

x3 = -I

$$x_{3} = - i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4 + 4 - I + I

$$\left(\left(-4 + 4\right) - i\right) + i$$

=

0

$$0$$

произведение

-4*4*(-I)*I

$$i - 16 \left(- i\right)$$

=

-16

$$-16$$

Численный ответ

x1 = 1.0*i

x2 = -1.0*i

x3 = 4.0

x4 = -4.0