x⁴-29x²+100=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴-29x²+100=0

Вы ввели

 4       2          
x  - 29*x  + 100 = 0

$$\left(x^{4} - 29 x^{2}\right) + 100 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{4} - 29 x^{2}\right) + 100 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 29 v + 100 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -29$$
$$c = 100$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-29)^2 - 4 * (1) * (100) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 25$$
Упростить
$$v_{2} = 4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{25^{\frac{1}{2}}}{1} = 5$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 25^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -5$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

x4 = 5

$$x_{4} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

-5 - 2 + 2 + 5

$$\left(\left(-5 - 2\right) + 2\right) + 5$$

=

0

$$0$$

произведение

-5*(-2)*2*5

$$5 \cdot 2 \left(- -10\right)$$

=

100

$$100$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 2.0

x3 = 5.0

x4 = -2.0