x⁴-5x²-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴-5x²-6=0

Вы ввели

 4      2        
x  - 5*x  - 6 = 0

$$x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 5 v - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-6) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 6$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 6 

$$x_{1} = - \sqrt{6}$$

       ___
x2 = \/ 6 

$$x_{2} = \sqrt{6}$$

x3 = -I

$$x_{3} = - i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___        
0 - \/ 6  + \/ 6  - I + I

$$\left(\left(\left(- \sqrt{6} + 0\right) + \sqrt{6}\right) - i\right) + i$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___     
1*-\/ 6 *\/ 6 *-I*I

$$i - i \sqrt{6} \cdot 1 \left(- \sqrt{6}\right)$$

=

-6

$$-6$$

Численный ответ

x1 = 2.44948974278318

x2 = -1.0*i

x3 = 1.0*i

x4 = -2.44948974278318

График