x⁴-6x²+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴-6x²+5=0

Вы ввели

 4      2        
x  - 6*x  + 5 = 0

$$x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 6 v + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 5$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{4} = \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

        ___
x3 = -\/ 5 

$$x_{3} = - \sqrt{5}$$

       ___
x4 = \/ 5 

$$x_{4} = \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___     ___
0 - 1 + 1 - \/ 5  + \/ 5 

$$\left(- \sqrt{5} + \left(\left(-1 + 0\right) + 1\right)\right) + \sqrt{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

          ___   ___
1*-1*1*-\/ 5 *\/ 5 

$$\sqrt{5} - \sqrt{5} 1 \left(-1\right) 1$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

x3 = 2.23606797749979

x4 = -2.23606797749979

График