x⁴-8x³=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴-8x³=0

Вы ввели

 4      3    
x  - 8*x  = 0

$$x^{4} - 8 x^{3} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 8 x^{3} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x^2 за скобки
получим:
$$x^{2} \left(x^{2} - 8 x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 8 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (0) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 8$$
Упростить
$$x_{3} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^4 - 8*x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 8

$$\left(0 + 0\right) + 8$$

=

8

$$8$$

произведение

1*0*8

$$1 \cdot 0 \cdot 8$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = 0.0