Решите уравнение x⁴=(4x-21)² (х ⁴ равно (4 х минус 21)²) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ x⁴=(4x-21)²

x⁴=(4x-21)² (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x⁴=(4x-21)²

    Решение

    Вы ввели [src]
     4             2
x  = (4*x - 21)
    $$x^{4} = \left(4 x - 21\right)^{2}$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{4} = \left(4 x - 21\right)^{2}$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) \left(x^{2} - 4 x + 21\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 3 = 0$$
    $$x + 7 = 0$$
    $$x^{2} - 4 x + 21 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 3 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 3$$
    Получим ответ: x1 = 3
    2.
    $$x + 7 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -7$$
    Получим ответ: x2 = -7
    3.
    $$x^{2} - 4 x + 21 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = 21$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (21) = -68

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{3} = 2 + \sqrt{17} i$$
    Упростить
    $$x_{4} = 2 - \sqrt{17} i$$
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{3} = 2 + \sqrt{17} i$$
    $$x_{4} = 2 - \sqrt{17} i$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -7
    $$x_{1} = -7$$
    Упростить
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
    Упростить
                 ____
x3 = 2 - I*\/ 17
    $$x_{3} = 2 - \sqrt{17} i$$
    Упростить
                 ____
x4 = 2 + I*\/ 17
    $$x_{4} = 2 + \sqrt{17} i$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                        ____           ____
0 - 7 + 3 + 2 - I*\/ 17  + 2 + I*\/ 17
    $$\left(\left(\left(-7 + 0\right) + 3\right) + \left(2 - \sqrt{17} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{17} i\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
           /        ____\ /        ____\
1*-7*3*\2 - I*\/ 17 /*\2 + I*\/ 17 /
    $$1 \left(-7\right) 3 \cdot \left(2 - \sqrt{17} i\right) \left(2 + \sqrt{17} i\right)$$
    =
    -441
    $$-441$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0 - 4.12310562561766*i
    x2 = 2.0 + 4.12310562561766*i
    x3 = 3.0
    x4 = -7.0
    График
    x⁴=(4x-21)² (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/85/5b2b280c3f813e1876a684a9b9e2c.png