x⁴=(4x-5)² (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴=(4x-5)²

Вы ввели

 4            2
x  = (4*x - 5) 

$$x^{4} = \left(4 x - 5\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(4 x - 5\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 1\right) \left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4 x + 5\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x2 = -5
3.
$$x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (5) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = 2 + i$$
Упростить
$$x_{4} = 2 - i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 2 + i$$
$$x_{4} = 2 - i$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = 2 - I

$$x_{3} = 2 - i$$

x4 = 2 + I

$$x_{4} = 2 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 1 + 2 - I + 2 + I

$$\left(\left(\left(-5 + 0\right) + 1\right) + \left(2 - i\right)\right) + \left(2 + i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5*1*(2 - I)*(2 + I)

$$1 \left(-5\right) 1 \cdot \left(2 - i\right) \left(2 + i\right)$$

=

-25

$$-25$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -5.0

x3 = 2.0 - 1.0*i

x4 = 2.0 + 1.0*i

График