(x-4)²=4x-11 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-4)²=4x-11

Вы ввели

       2           
(x - 4)  = 4*x - 11

$$\left(x - 4\right)^{2} = 4 x - 11$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 4\right)^{2} = 4 x - 11$$
в
$$\left(11 - 4 x\right) + \left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(11 - 4 x\right) + \left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 12 x + 27 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (27) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 + 9

$$3 + 9$$

=

12

$$12$$

произведение

3*9

$$3 \cdot 9$$

=

27

$$27$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 9.0

График