x-4/x=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-4/x=10

Вы ввели

    4     
x - - = 10
    x     

$$x - \frac{4}{x} = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{4}{x} = 10$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{4}{x}\right) = 10 x$$
$$x^{2} - 4 = 10 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 4 = 10 x$$
в
$$x^{2} - 10 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (-4) = 116

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 + \sqrt{29}$$
Упростить
$$x_{2} = 5 - \sqrt{29}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = 5 - \/ 29 

$$x_{1} = 5 - \sqrt{29}$$

           ____
x2 = 5 + \/ 29 

$$x_{2} = 5 + \sqrt{29}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
5 - \/ 29  + 5 + \/ 29 

$$\left(5 - \sqrt{29}\right) + \left(5 + \sqrt{29}\right)$$

=

10

$$10$$

произведение

/      ____\ /      ____\
\5 - \/ 29 /*\5 + \/ 29 /

$$\left(5 - \sqrt{29}\right) \left(5 + \sqrt{29}\right)$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -0.385164807134504

x2 = 10.3851648071345

График