x-4=√(21-4x) (уравнение)

Найду корень уравнения: x-4=√(21-4x)

Вы ввели

          __________
x - 4 = \/ 21 - 4*x 

$$x - 4 = \sqrt{21 - 4 x}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x - 4 = \sqrt{21 - 4 x}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{21 - 4 x} = 4 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$21 - 4 x = \left(4 - x\right)^{2}$$
$$21 - 4 x = x^{2} - 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{21 - 4 x} = x - 4$$
и
$$\sqrt{21 - 4 x} \geq 0$$
то
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

5

$$5$$

=

5

$$5$$

произведение

5

$$5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График