(x-4)^2=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-4)^2=6

Вы ввели

       2    
(x - 4)  = 6

$$\left(x - 4\right)^{2} = 6$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 4\right)^{2} = 6$$
в
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (10) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
Упростить
$$x_{2} = 4 - \sqrt{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
x1 = 4 - \/ 6 

$$x_{1} = 4 - \sqrt{6}$$

           ___
x2 = 4 + \/ 6 

$$x_{2} = \sqrt{6} + 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 + 4 - \/ 6  + 4 + \/ 6 

$$\left(0 + \left(4 - \sqrt{6}\right)\right) + \left(\sqrt{6} + 4\right)$$

=

8

$$8$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
1*\4 - \/ 6 /*\4 + \/ 6 /

$$1 \cdot \left(4 - \sqrt{6}\right) \left(\sqrt{6} + 4\right)$$

=

10

$$10$$

Численный ответ

x1 = 6.44948974278318

x2 = 1.55051025721682

График