x-4√x-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-4√x-5=0

Вы ввели

        ___        
x - 4*\/ x  - 5 = 0

$$- 4 \sqrt{x} + x - 5 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 4 \sqrt{x} + x - 5 = 0$$
$$- 4 \sqrt{x} = 5 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$16 x = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$16 x = x^{2} - 10 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 26 x - 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 26$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(26)^2 - 4 * (-1) * (-25) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 25$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{4} - \frac{5}{4} \geq 0$$
или
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 25$$

Быстрый ответ

x1 = 25

$$x_{1} = 25$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 25

$$0 + 25$$

=

25

$$25$$

произведение

1*25

$$1 \cdot 25$$

=

25

$$25$$

Численный ответ

x1 = 25.0

График