x-10=24/x (уравнение)

Найду корень уравнения: x-10=24/x

Вы ввели

         24
x - 10 = --
         x 

$$x - 10 = \frac{24}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - 10 = \frac{24}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 10\right) = \frac{24}{x} x$$
$$x^{2} - 10 x = 24$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 10 x = 24$$
в
$$x^{2} - 10 x - 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (-24) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 12$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 12

$$x_{2} = 12$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 12

$$\left(-2 + 0\right) + 12$$

=

10

$$10$$

произведение

1*-2*12

$$1 \left(-2\right) 12$$

=

-24

$$-24$$

Численный ответ

x1 = 12.0

x2 = -2.0

График