х-9√х+8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х-9√х+8=0

Вы ввели

        ___        
x - 9*\/ x  + 8 = 0

$$- 9 \sqrt{x} + x + 8 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 9 \sqrt{x} + x + 8 = 0$$
$$- 9 \sqrt{x} = - x - 8$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$81 x = \left(- x - 8\right)^{2}$$
$$81 x = x^{2} + 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 65 x - 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 65$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(65)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 3969

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 64$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{9} + \frac{8}{9}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{9} + \frac{8}{9} \geq 0$$
или
$$-8 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 64$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 64

$$x_{2} = 64$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 64

$$\left(0 + 1\right) + 64$$

=

65

$$65$$

произведение

1*1*64

$$1 \cdot 1 \cdot 64$$

=

64

$$64$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 64.0

График