(x-2)^2=-x (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-2)^2=-x

Вы ввели

       2     
(x - 2)  = -x

$$\left(x - 2\right)^{2} = - x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 2\right)^{2} = - x$$
в
$$x + \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x + \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (4) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Быстрый ответ

             ___
     3   I*\/ 7 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

             ___
     3   I*\/ 7 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5 + 1.3228756555323*i

x2 = 1.5 - 1.3228756555323*i

График