x-(2x-15)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-(2x-15)^2=0

Вы ввели

              2    
x - (2*x - 15)  = 0

$$x - \left(2 x - 15\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - \left(2 x - 15\right)^{2}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} + 61 x - 225 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 61$$
$$c = -225$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(61)^2 - 4 * (-4) * (-225) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{25}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = 9$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 25/4

$$x_{1} = \frac{25}{4}$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 25/4 + 9

$$\left(0 + \frac{25}{4}\right) + 9$$

=

61/4

$$\frac{61}{4}$$

произведение

1*25/4*9

$$1 \cdot \frac{25}{4} \cdot 9$$

=

225/4

$$\frac{225}{4}$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 6.25

График