(x-12)²= 48x (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-12)²= 48x

Вы ввели

        2       
(x - 12)  = 48*x

$$\left(x - 12\right)^{2} = 48 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 12\right)^{2} = 48 x$$
в
$$- 48 x + \left(x - 12\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 48 x + \left(x - 12\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 72 x + 144 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -72$$
$$c = 144$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-72)^2 - 4 * (1) * (144) = 4608

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 24 \sqrt{2} + 36$$
$$x_{2} = 36 - 24 \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

               ___
x1 = 36 - 24*\/ 2 

$$x_{1} = 36 - 24 \sqrt{2}$$

               ___
x2 = 36 + 24*\/ 2 

$$x_{2} = 24 \sqrt{2} + 36$$

Численный ответ

x1 = 2.05887450304572

x2 = 69.9411254969543

График