x-12=11/x (уравнение)

Найду корень уравнения: x-12=11/x

Вы ввели

         11
x - 12 = --
         x 

$$x - 12 = \frac{11}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - 12 = \frac{11}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 12\right) = \frac{11}{x} x$$
$$x^{2} - 12 x = 11$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 12 x = 11$$
в
$$x^{2} - 12 x - 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = -11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (-11) = 188

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6 + \sqrt{47}$$
Упростить
$$x_{2} = 6 - \sqrt{47}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = 6 - \/ 47 

$$x_{1} = 6 - \sqrt{47}$$

           ____
x2 = 6 + \/ 47 

$$x_{2} = 6 + \sqrt{47}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
6 - \/ 47  + 6 + \/ 47 

$$\left(6 - \sqrt{47}\right) + \left(6 + \sqrt{47}\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

/      ____\ /      ____\
\6 - \/ 47 /*\6 + \/ 47 /

$$\left(6 - \sqrt{47}\right) \left(6 + \sqrt{47}\right)$$

=

-11

$$-11$$

Численный ответ

x1 = -0.855654600401044

x2 = 12.855654600401

График