x-12√x+35=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-12√x+35=0

Вы ввели

         ___         
x - 12*\/ x  + 35 = 0

$$- 12 \sqrt{x} + x + 35 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 12 \sqrt{x} + x + 35 = 0$$
$$- 12 \sqrt{x} = - x - 35$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$144 x = \left(- x - 35\right)^{2}$$
$$144 x = x^{2} + 70 x + 1225$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 74 x - 1225 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 74$$
$$c = -1225$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(74)^2 - 4 * (-1) * (-1225) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 25$$
Упростить
$$x_{2} = 49$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{12} + \frac{35}{12}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{12} + \frac{35}{12} \geq 0$$
или
$$-35 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = 49$$

Быстрый ответ

x1 = 25

$$x_{1} = 25$$

x2 = 49

$$x_{2} = 49$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 25 + 49

$$\left(0 + 25\right) + 49$$

=

74

$$74$$

произведение

1*25*49

$$1 \cdot 25 \cdot 49$$

=

1225

$$1225$$

Численный ответ

x1 = 25.0

x2 = 49.0

График