x-200/x=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-200/x=12

Вы ввели

    200     
x - --- = 12
     x      

$$x - \frac{200}{x} = 12$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{200}{x} = 12$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{200}{x}\right) = 12 x$$
$$x^{2} - 200 = 12 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 200 = 12 x$$
в
$$x^{2} - 12 x - 200 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = -200$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (-200) = 944

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6 + 2 \sqrt{59}$$
Упростить
$$x_{2} = 6 - 2 \sqrt{59}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
x1 = 6 - 2*\/ 59 

$$x_{1} = 6 - 2 \sqrt{59}$$

             ____
x2 = 6 + 2*\/ 59 

$$x_{2} = 6 + 2 \sqrt{59}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
0 + 6 - 2*\/ 59  + 6 + 2*\/ 59 

$$\left(\left(6 - 2 \sqrt{59}\right) + 0\right) + \left(6 + 2 \sqrt{59}\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
1*\6 - 2*\/ 59 /*\6 + 2*\/ 59 /

$$1 \cdot \left(6 - 2 \sqrt{59}\right) \left(6 + 2 \sqrt{59}\right)$$

=

-200

$$-200$$

Численный ответ

x1 = -9.36229149573722

x2 = 21.3622914957372

График