x-sqrt(5-x^2)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-sqrt(5-x^2)=1

Вы ввели

       ________    
      /      2     
x - \/  5 - x   = 1

$$x - \sqrt{5 - x^{2}} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x - \sqrt{5 - x^{2}} = 1$$
$$- \sqrt{5 - x^{2}} = 1 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$5 - x^{2} = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$5 - x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 2 x^{2} + 2 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-2) * (4) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{5 - x^{2}} = x - 1$$
и
$$\sqrt{5 - x^{2}} \geq 0$$
то
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2

$$0 + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*2

$$1 \cdot 2$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 2.0

График