x-log(x+4)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-log(x+4)=0

Вы ввели

x - log(x + 4) = 0

$$x - \log{\left (x + 4 \right )} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x - \log{\left (x + 4 \right )} = 0$$
преобразуем
$$x - \log{\left (x + 4 \right )} = 0$$
$$x - \log{\left (x + 4 \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x + 4 \right )}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x - w = 0

Разделим обе части ур-ния на (x - w)/w

w = 0 / ((x - w)/w)

Получим ответ: w = x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x + 4 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x + 4 \right )} = w$$
$$\log{\left (x + 4 \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

         w
         -
         1
x + 4 = e 

упрощаем
$$x + 4 = e^{w}$$
$$x = e^{w} - 4$$
подставляем w:

Быстрый ответ

                  /  -4\
x1 = -4 - LambertW\-e  /

$$x_{1} = -4 - \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{e^{4}} \right )}$$

                  /  -4    \
x2 = -4 - LambertW\-e  , -1/

$$x_{2} = -4 - \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{e^{4}},-1 \right )}$$

Численный ответ

x1 = 1.74903138601000

x2 = 1.74903138601 - 1.79355007655e-19*i

График