x-log(x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-log(x)=0

Вы ввели

x - log(x) = 0

$$x - \log{\left (x \right )} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x - \log{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$x - \log{\left (x \right )} = 0$$
$$x - \log{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x - w = 0

Разделим обе части ур-ния на (x - w)/w

w = 0 / ((x - w)/w)

Получим ответ: w = x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = -re(LambertW(-1)) - I*im(LambertW(-1))

$$x_{1} = - \Re{\left(\operatorname{LambertW}{\left (-1 \right )}\right)} - i \Im{\left(\operatorname{LambertW}{\left (-1 \right )}\right)}$$

Численный ответ

x1 = 0.318131505205 + 1.33723570143*i

График