x-(1/x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-(1/x)=1

Вы ввели

    1    
x - - = 1
    x    

$$x - \frac{1}{x} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{1}{x} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{1}{x}\right) = x$$
$$x^{2} - 1 = x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 1 = x$$
в
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Быстрый ответ

           ___
     1   \/ 5 
x1 = - - -----
     2     2  

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$

           ___
     1   \/ 5 
x2 = - + -----
     2     2  

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.61803398874989

x2 = -0.618033988749895

График