x-1/x=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-1/x=5

Вы ввели

    1    
x - - = 5
    x    

$$x - \frac{1}{x} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{1}{x} = 5$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{1}{x}\right) = 5 x$$
$$x^{2} - 1 = 5 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 1 = 5 x$$
в
$$x^{2} - 5 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-1) = 29

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     5   \/ 29 
x1 = - + ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$

           ____
     5   \/ 29 
x2 = - - ------
     2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 5.19258240357000

x2 = -0.192582403567000

График