√(x-1) + 3 = x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x-1) + 3 = x

Вы ввели

  _______        
\/ x - 1  + 3 = x

$$\sqrt{x - 1} + 3 = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 1} + 3 = x$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 1 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
и
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
то
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График