x-1=1/(x-1) (уравнение)

Найду корень уравнения: x-1=1/(x-1)

Вы ввели

            1  
x - 1 = 1*-----
          x - 1

$$x - 1 = 1 \cdot \frac{1}{x - 1}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - 1 = 1 \cdot \frac{1}{x - 1}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-1 + x
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x - 1\right) = \frac{x - 1}{x - 1}$$
$$\left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 1\right)^{2} = 1$$
в
$$x^{2} - 2 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (0) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 2

$$\left(0 + 0\right) + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*0*2

$$1 \cdot 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 0.0

График