(x-1)^2+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)^2+1=0

Вы ввели

       2        
(x - 1)  + 1 = 0

$$\left(x - 1\right)^{2} + 1 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (2) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + i$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1 - I

$$x_{1} = 1 - i$$

x2 = 1 + I

$$x_{2} = 1 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 - I + 1 + I

$$\left(0 + \left(1 - i\right)\right) + \left(1 + i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

1*(1 - I)*(1 + I)

$$1 \cdot \left(1 - i\right) \left(1 + i\right)$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 1.0*i

x2 = 1.0 - 1.0*i

График