(x-1)^2+(y-2)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)^2+(y-2)^2=0

Вы ввели

       2          2    
(x - 1)  + (y - 2)  = 0

$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = y^{2} - 4 y + 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (5 + y^2 - 4*y) = -16 - 4*y^2 + 16*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 16 y - 16}}{2} + 1$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 16 y - 16}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1 + I*(2 - y)

$$x_{1} = i \left(2 - y\right) + 1$$

x2 = 1 + I*(-2 + y)

$$x_{2} = i \left(y - 2\right) + 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + I*(2 - y) + 1 + I*(-2 + y)

$$\left(i \left(y - 2\right) + 1\right) + \left(\left(i \left(2 - y\right) + 1\right) + 0\right)$$

=

2 + I*(-2 + y) + I*(2 - y)

$$i \left(2 - y\right) + i \left(y - 2\right) + 2$$

произведение

1*(1 + I*(2 - y))*(1 + I*(-2 + y))

$$1 \left(i \left(2 - y\right) + 1\right) \left(i \left(y - 2\right) + 1\right)$$

=

     2      
5 + y  - 4*y

$$y^{2} - 4 y + 5$$