(x-1)^2=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)^2=5

Вы ввели

       2    
(x - 1)  = 5

$$\left(x - 1\right)^{2} = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 1\right)^{2} = 5$$
в
$$\left(x - 1\right)^{2} - 5 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 1\right)^{2} - 5 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-4) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} + 1$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 1 + \/ 5 

$$x_{1} = 1 + \sqrt{5}$$

           ___
x2 = 1 - \/ 5 

$$x_{2} = - \sqrt{5} + 1$$

Численный ответ

x1 = 3.23606797750000

x2 = -1.23606797750000

График