(x-1)^3 =0,001 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)^3 =0,001

Вы ввели

       3         
(x - 1)  = 1/1000

$$\left(x - 1\right)^{3} = \frac{1}{1000}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(x - 1\right)^{3} = \frac{1}{1000}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{1000}}$$
или
$$x - 1 = \frac{1}{10}$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = \frac{11}{10}$$
Получим ответ: x = 11/10

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x - 1$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = \frac{1}{1000}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{1000}$$
где
$$r = \frac{1}{10}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \frac{1}{10}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{20} - \frac{\sqrt{3} i}{20}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{20} + \frac{\sqrt{3} i}{20}$$
делаем обратную замену
$$z = x - 1$$
$$x = z + 1$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{11}{10}$$
$$x_{2} = \frac{19}{20} - \frac{\sqrt{3} i}{20}$$
$$x_{3} = \frac{19}{20} + \frac{\sqrt{3} i}{20}$$

Быстрый ответ

     11
x1 = --
     10

$$x_{1} = \frac{11}{10}$$

              ___
     19   I*\/ 3 
x2 = -- - -------
     20      20  

$$x_{2} = \frac{19}{20} - \frac{\sqrt{3} i}{20}$$

              ___
     19   I*\/ 3 
x3 = -- + -------
     20      20  

$$x_{3} = \frac{19}{20} + \frac{\sqrt{3} i}{20}$$

Численный ответ

x1 = 0.95 - 0.0866025403784439*i

x2 = 0.95 + 0.0866025403784439*i

x3 = 1.1

График