(x-1)(x-9)=8x (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)(x-9)=8x

Вы ввели

(x - 1)*(x - 9) = 8*x

$$\left(x - 9\right) \left(x - 1\right) = 8 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 9\right) \left(x - 1\right) = 8 x$$
в
$$- 8 x + \left(x - 9\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 8 x + \left(x - 9\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 18 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -18$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (1) * (9) = 288

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6 \sqrt{2} + 9$$
Упростить
$$x_{2} = 9 - 6 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 9 - 6*\/ 2 

$$x_{1} = 9 - 6 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 9 + 6*\/ 2 

$$x_{2} = 6 \sqrt{2} + 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
9 - 6*\/ 2  + 9 + 6*\/ 2 

$$\left(9 - 6 \sqrt{2}\right) + \left(6 \sqrt{2} + 9\right)$$

=

18

$$18$$

произведение

/        ___\ /        ___\
\9 - 6*\/ 2 /*\9 + 6*\/ 2 /

$$\left(9 - 6 \sqrt{2}\right) \left(6 \sqrt{2} + 9\right)$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = 17.4852813742386

x2 = 0.51471862576143

График