x-5/x=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: x-5/x=4

Вы ввели

    5    
x - - = 4
    x    

$$x - \frac{5}{x} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x - \frac{5}{x} = 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - \frac{5}{x}\right) = 4 x$$
$$x^{2} - 5 = 4 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 5 = 4 x$$
в
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 + 5

$$-1 + 5$$

=

4

$$4$$

произведение

-5

$$- 5$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -1.0

График