√(x-5)+√(10-x)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x-5)+√(10-x)=3

Вы ввели

  _______     ________    
\/ x - 5  + \/ 10 - x  = 3

$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 5} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 5} = 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{10 - x} + \sqrt{x - 5}\right)^{2} = 9$$
или
$$1^{2} \cdot \left(10 - x\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(10 - x\right) \left(1 x - 5\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x - 5\right)\right) = 9$$
или
$$2 \sqrt{- x^{2} + 15 x - 50} + 5 = 9$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{- x^{2} + 15 x - 50} = 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 4 x^{2} + 60 x - 200 = 16$$
$$- 4 x^{2} + 60 x - 200 = 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 60 x - 216 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 60$$
$$c = -216$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(60)^2 - 4 * (-4) * (-216) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = 9$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} + 15 x - 50} = 2$$
и
$$\sqrt{- x^{2} + 15 x - 50} \geq 0$$
то
$$2 \geq 0$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 9$$
проверяем:
$$x_{1} = 6$$
$$\sqrt{10 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} - 5} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{6 - 5} + \sqrt{10 - 6}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 9$$
$$\sqrt{10 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} - 5} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{10 - 9} + \sqrt{9 - 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 9$$

Быстрый ответ

x1 = 6

$$x_{1} = 6$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 6 + 9

$$\left(0 + 6\right) + 9$$

=

15

$$15$$

произведение

1*6*9

$$1 \cdot 6 \cdot 9$$

=

54

$$54$$

Численный ответ

x1 = 6.0 - 4.8756073299796e-19*i

x2 = 9.0

x3 = 6.0

График